KRITERIA KEBENARAN PREDIKATIF DALAM TEORI KEBENARAN SEMANTIK MENURUT ALFRED TARSKI

Ahmad Yulden Erwin *

“Salju berwarna putih jika, dan hanya jika, salju berwarna putih.”

Demikianlah silogisme tautologis yang dibuat oleh Alfred Tarski, seorang filsuf logika abad ke-20 dari Polandia, yang dianggap sebagai salah satu filsuf logika terbesar dan telah mengubah wajah logika pada abad ke-20. Pada kalimat di atas, Tarski hendak membuktikan bahwa kebenaran suatu kalimat tergantung pada nilai kebenaran dari kalimat-kalimat atomik (proposisi-proposisi) di mana subjek dari kalimat atomik itu harus merujuk (berkorespondensi) kepada benda X (fakta) di dalam dunia nyata.

“Salju berwarna putih jika, dan hanya jika, salju berwarna putih.” Dalam kalimat di atas, jika “salju” adalah nama dan predikat adalah “berwarna putih”, maka kebenaran dari nama itu hanya bermakna jika merujuk kepada benda “x”, dan predikat akan “satisfiability” oleh x itu. Atau, dalam bahasa formalnya: Sebuah kalimat atomik F (x1, …, xn) adalah benar (relatif terhadap penentuan nilai untuk variabel x1, …, xn) jika nilai-nilai yang sesuai dari variabel menghasilkan relasi yang diungkapkan oleh predikat F.

Alfred Tarski, seorang matematikawan dan filsuf logika dari Polandia, adalah salah satu tokoh yang menciptakan teori kebenaran pengganti prinsip korespondensi yang dirumuskan ribuan tahun sebelumnya oleh Aristoteles. Tarski menyodorkan Teori Kebenaran Semantik sebagai pengganti Teori Korespondensi klasik. Menurut Teori Kebenaran Semantik, suatu kalimat menjadi bermakna (benar atau salah) jika dan hanya jika setiap interpretasi atas proposisi-proposisi di dalam kalimat itu memiliki “satisfiability” (keterpenuhan) dan “validity” (keberlakuan). Sekarang mari kita uraikan satu-satu pengertian tentang interpretasi, satisfiability, dan validity dalam konteks Teori Kebenaran Semantik dari Alfred Tarski:

1. Interpretasi (disimbolkan dengan huruf “I”)
Suatu kalimat, misal “p or (not q)”, dapat diketahui kebenarannya jika diketahui nilai kebenaran dari simbol proposisi p dan q.

Interpretasi I adalah suatu penentuan nilai kebenaran (assignment), baik benar (True) maupun salah (False) untuk setiap kumpulan daripada simbol-simbol proposisional. Untuk setiap kalimat G, suatu interpretasi I dikatakan menjadi suatu interpretasi untuk G jika I meng-“asign” suatu nilai kebenaran, baik “true” atau “false” untuk setiap simbol proposisi G.

Contoh :

G: p or (not q) —————> bentuk kalimat disjungsi.

I-1 (Interprestasi 1) : p adalah false (bernilai salah), q adalah true (bernilai benar), maka kalimat G itu benar.

I-2 (Interpretasi 2): p adalah false (bernilai salah), q adalah false (bernilai salah), maka kalimat G itu salah.

Jadi, ada dua nilai interpretasi (I-1 dan I-2). Kita dapat mengatakan, berdasarkan aturan disjungsi, bahwa p adalah false dan q adalah true untuk I-1, dan p adalah false dan q adalah false untuk I-2.

2. Properti (kriteria) suatu kalimat menjadi benar atau salah ditentukan oleh “satisfiability” (keterpenuhan) dan “validity” (keberlakuan), yaitu:

a. Suatu kalimat G dikatakan valid (berlaku/sah) jika kalimat itu benar untuk SETIAP interpretasi I terhadap SEMUA proposisi dalam kalimat G. Kalimat-kalimat valid dalam logika proposisional disebut tautologi.

b. Suatu kalimat G dikatakan satisfiable (terpenuhi) jika kalimat itu benar untuk SATU interpretasi I dalam kalimat G.

c. Suatu kalimat G dikatakan kontradiksi/unsatisfiable/tak terpenuhi jika kalimat itu SALAH untuk SETIAP interpretasi I dalam kalimat G.

d. Suatu kalimat G merupakan implikasi dari kalimat H bila untuk sebarang interpretasi I dalam kalimat G dan H, yaitu jika G benar untuk I maka H benar untuk I.

e. Dua kalimat G dan H ekuivalen jika setiap interpretasi I untuk G dan H, di mana G mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran H.

f. Seperangkat kalimat G1, G2, G3, … dikatakan konsisten jika terdapat suatu interpretasi untuk G1, G2, G3, … di mana setiap G bernilai benar.

Contoh :

a. Kalimat p adalah satisfiable (terpenuhi) karena kalimat itu hanya memiliki nilai untuk SATU interpretasi I yang memberikan nilai benar untuk p, tetapi kalimat itu tak valid.

b. Kalimat p or (not p) adalah satisfiable (terpenuhi) dan juga valid (berlaku/sah).

c. Kalimat p and (not p) adalah kontradiksi.

d. Kalimat p and q adalah implikasi kalimat p, karena untuk setiap interpretasi I di mana (p and q) benar, p juga benar.

e. Kalimat “p dan (not (not p)” adalah ekuivalen. Sementara kalimat “p dan q” tidak ekuivalen.

f. Kalimat-kalimat “p, p or q dan not q” adalah konsisten, karena setiap kalimat tersebut benar untuk interpretasi I di mana p benar dan q salah untuk interpretasi tersebut.

g. Kalimat-kalimat “p, not p dan not q” adalah inkonsisten.
Percaya atau tidak percaya, faktanya, tanpa Teori Kebenaran Semantik dari Tarski ini, maka tak ada bahasa pemrograman komputer seperti yang kita kenal sekarang. Bersama dengan Kurt Godel, Tarski dianggap sebagai tokoh yang telah mengubah wajah logika pada abad ke-20. Logika bukan lagi sekadar alat untuk menyimpulkan suatu proposisi sebagai benar atau salah dalam konteks filosofis, tetapi juga menjadi sebuah ilmu terapan khususnya dalam pemrograman komputer.

Dengan Teori Kebenaran Semantik dari Afred Tarski ini setidaknya kita sekarang sedikit-banyak mulai memahami, bahwa sebuah kalimat menjadi bermakna tidak semata karena kalimat itu berkoresponden dengan fakta atau koheren dengan kebenaran sebelumnya, tetapi juga karena memiliki “satisfiability” dan “validity” dalam konteks semantik.
***

Sekarang mari kita bertolak lebih jauh dari pendapat Tarski di atas. Menurut pendapat saya, dalam satu kalimat atomik, yang menentukan kebenaran atau yang diujikan maknanya, bukanlah subjek, tetapi predikat. Predikat itulah yang membangun relasi antara subjek (nama) dengan benda X yang dirujuk oleh subjek itu. Dengan kata lain pembuktian prinsip korespondensi tidak membutuhkan fakta tentang ada-tidaknya benda X di luar kalimat atomik, tetapi telah terpenuhi dengan adanya predikat itu sendiri (dalam konteks “teori gambar” yang diperluas, bukan teori gambar berdasarkan persepsi indrawi semata seperti yang dimaksudkan oleh Ludwig Wittgenstein dalam bukunya Tractatus Logico Philosophicus, melainkan “teori gambar” yang meliputi pengalaman sehari-hari manusia, yang menjadi acuan koherensi bagi predikat itu). Apa artinya ini? Artinya, dalam konteks kalimat atomik, predikat adalah pemberi makna, penentu nilai, dari kebenaran kalimat atomik itu. Subjek maupun benda X yang diacu oleh subjek itu telah ada, telah berkorespondensi, di dalam predikat. Argumen ini melampaui teori korespondensi dan teori koherensi “klasik” itu sendiri, sekaligus mampu menjelaskan keduanya.

Kebenaran dalam satu kalimat atomik tidak ditentukan oleh subjek tetapi oleh predikatnya dan, oleh sebab itu, tidak memerlukan prinsip korespondensi klasik untuk membuat kebermaknaan dalam konteks keterpenuhan (satisfiability), karena keterpenuhan akan adanya benda (fakta) X sudah terkandung di dalam predikat kalimat atomik itu sendiri dalam bentuk koherensi dengan “teori gambar” yang diperluas, yaitu “teori gambar” yang meliputi pengalaman sehari-hari manusia.

Pada kalimat atomik: Hantu berwarna kuning, di mana subjek (nama) adalah “hantu” dan “berwarna kuning” adalah predikat, maka kebermaknaan kalimat atomik itu tidak ditentukan oleh ada tidaknya mahluk X yang bernama hantu, tetapi ditentukan oleh ada tidaknya warna kuning yang dirujuk oleh predikat itu dalam kehidupan sehari-hari manusia. Dan karena warna kuning itu ada dalam kehidupan sehari-hari manusia, seperti warna kuning dari daging buah mangga atau warna kuning langit senja, maka kebenaran kalimat itu pun terpenuhi, kalimat itu bermakna. Pemahaman tentang kebenaran predikatif ini akan mampu menjernihkan beberapa kekeliruan soal pemahaman tentang kalimat-kalimat puitik, majas, dan pernyataan metafisis atau spiritual yang gagal dipahami sebagai kalimat logis–contoh kasus adalah pemahaman Wittgenstein soal teori gambar ketika ia mengeluarkan argumen bahwa apa yang tak bermakna (tidak merujuk pada teori gambar dalam konteks persepsi indrawi semata) maka tak perlu dikatakan. Kekeliruan pemahaman Wittgenstein itu karena dalam konstruksi kalimat atomiknya, ia tetap berpegang pada prinsip bahwa subjeklah yang menjadi penentu nilai kebenaran jika dan hanya jika berkorespondensi dengan fakta (teori gambar berdasarkan persepsi inderawi semata).

Sekarang mari kita ujikan hal itu dengan kalimat lainnya: “Saya adalah Tuhan,” atau, “saya adalah bukan Tuhan.” Apakah kedua kalimat atomik itu bermakna atau tidak bermakna berdasarkan kriteria kebenaran predikatif? Jawabnya: kedua kalimat itu, baik kalimat afirmatif atau kalimat negasi, tidak bermakna.

Sementara pada kalimat-kalimat atomik berikut ini, berdasarkan kriteria kebenaran predikatif adalah bermakna: “Tuhan Maha Mendengar”, “Tuhan Maha Menyayangi”, “angin itu hijau”, “laut ada di dalam matamu”, “batu itu menari”, “air mata adalah api”, “kegelapan adalah lenganmu”, “tidur adalah masa lalu biru tua”. Perhatikan bahwa semua kalimat-kalimat atomik di atas bermakna karena kalimat-kalimat “puitik” itu memenuhi prinsip kebenaran predikatif, yaitu jika dan hanya jika predikat dalam kalimat atomik itu koheren dengan teori gambar yang diperluas.

Pertanyaannya, kenapa Alfred Tarski dan Ludwig Wittgenstein menolak untuk melihat kemungkinan bahwa penentuan kebenaran dalam kalimat atomik tidak bertolak dari subjek? Hal ini mungkin terkait dengan peran subjek yang sangat kuat sebagai faktor yang memungkinkan “ada” dalam filsafat Barat.

Bila subjek tidak lagi menjadi penentu nilai kebenaran dari kalimat atomik, maka kalimat atomik itu dianggap menjadi tak bermakna, karena yang tinggal bukan lagi substansi melainkan hanya “proses”. Ketika tak ada substansi, maka berarti hanya ketiadaan yang muncul, dan hal itu jelas sebuah kontradiksi karena segala sesuatu yang muncul pastilah ada dan tidak mungkin tiada. Pandangan seperti ini bukanlah hal yang baru, sebab selama dua ribu tahun kosmologi Yunani memang menolak konsep ketiadaan. Terbukti dengan tidak adanya angka nol dalam sistem geometri dan bilangan pada kebudayaan Yunani dan Eropa sebelum masa renaisans. Hal itu terjadi karena konsep nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat Barat (Yunani), sebuah diktum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phytogras dan paradoks Zeno, yaitu soal “tiada kekosongan”. Kosmologi Yunani menolak konsep kekosongan, kehadiran dari ketiadaan yang paradoks itu, seperti yang lazimnya dikenal dalam filsafat Timur, misalnya konsep kokosongan dalam Uphanishad dan konsep anatta dalam Buddhisme serta konsep advaitha (nondualisme) di India, atau konsep Yin-Yang dan Tao di China. Itulah sebabnya, puisi-puisi “tanpa subjek”, tanpa aku-lirik, seperti haiku atau tanka, tak pernah muncul dalam puisi-puisi Yunani kuno.

Saat ini saya menyadari, bahwa justru ketiadaan peran subjek sebagai penentu nilai kebenaran adalah dimungkinkan dalam kalimat atomik, dalam proposisi, dan justru dapat menjelaskan perihal kebermaknaan dari kalimat-kalimat “puitik” yang selama ini dianggap tidak logis. Kebenaran dari estetika dan spiritualisme, sejak ribuan tahun lalu, dalam “episteme” Timur memang menafikan peran subjek sebagai penentu nilai kebenaran. Dan, sekarang, dengan kriteria kebenaran predikatif, hal itu kembali terbukti. Bukti tersebut nampak begitu jelas, sejelas keindahan patung Shiva Nataraja–sebuah simbol “predikatif” untuk proses hadir-dan-tiada dari alam semesta: ketiadaan yang mengada.
***

CATATAN:

1. NOL: KETIADAAN YANG MENGADA

Simbol / / adalah cara orang Babylonia, sekira 300 SM, untuk menunjukkan ruang kosong atau jeda dalam sistem bilangan mereka yang diambil dari sistem bilangan Sumeria sekitar 4000 – 5000 tahun lalu. Simbol / / ini dianggap sebagai muasal dari bilangan nol seperti yang kita kenal sekarang.

Pada 628, seorang astronom dan ahli matematika Hindu bernama Brahmagupta mengembangkan simbol untuk nol yaitu titik di bawah angka. Dia juga mengembangkan operasi matematika menggunakan nol, menulis aturan untuk menghasilkan nol melalui penambahan dan pengurangan, dan hasil menggunakan nol dalam persamaan. Ini adalah pertama kalinya di dunia di mana nol diakui sebagai bilangan tersendiri, baik sebagai sebuah ide dan simbol.

Pada abad ke-9, seorang ahli matematika dari Persia, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, menyarankan bahwa lingkaran kecil harus digunakan dalam perhitungan. Orang-orang Arab menyebut lingkaran ini “sifr”, atau “kosong”. Nol merupakan bilangan yang penting dalam sistem matematika al-Khowarizmi, yang digunakan untuk menciptakan aljabar pada abad kesembilan. Al-Khowarizmi juga mengembangkan metode cepat untuk mengalikan dan membagi angka, yang dikenal sebagai algoritma (sebuah pelafalan yang keliru dari orang Eropa terhadap kata Khowarizmi). Khowarizmi sendiri mengakui dalam bukunya bahwa lambang bilangan Arab itu (sekarang dengan bentuk angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) diambil dari sistem bilangan peradaban India.

Nol sampai ke Eropa melalui penaklukan bangsa Moor (islam) di Spanyol dan dikembangkan lebih lanjut oleh matematikawan Italia, Fibonacci, penemu deret Fibonacci yang terkenal itu. Ia menggunakannya untuk melakukan persamaan tanpa sempoa yaitu alat yang paling umum digunakan untuk melakukan aritmatika. Perkembangan ini sangat populer di kalangan pedagang, mereka menggunakan persamaan Fibonacci yang melibatkan nol untuk menyeimbangkan buku mereka.

Uniknya pemerintah Italia kala itu curiga dengan angka Arab dan melarang penggunaan nol. Meski demikian para pedagang terus menggunakan angka nol secara ilegal dan diam-diam, dan kata Arab untuk nol, “sifr,” kemudian menjadi kata “cipher,” yang tidak hanya berarti karakter numerik, tetapi juga menjadi “kode.”

Penolakan terhadap angka nol di Eropa, bukan sekadar dalam konteks politik waktu itu, namun didasari oleh hal yang lebih filosofis selama dua ribu tahun. Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat Barat (Yunani), sebuah diktum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phytogras dan paradoks Zeno, oleh sebab seluruh kosmos Yunani dibangun di atas pilar “tiada kekosongan”. Kosmologi Yunani menolak konsep kekosongan, ketiadaan, seperti yang biasa dikenal dalam filsafat di Timur, misalnya konsep kokosongan dalam Uphanishad dan anatta dalam Buddhisme di India.

Pada 1600-an, nol digunakan cukup luas di seluruh Eropa. Itu menjadi dasar dalam sistem koordinat Cartesian Rene Descartes. Hal ini kemudian dikembangkan oleh Sir Isaac Newton dan Gottfried Wilhem Liebniz dalam bidang kalkulus. Kalkulus membuka jalan bagi fisika, teknik, komputer, dan banyak teori keuangan dan ekonomi.

Sangat sulit dibayangkan, tanpa konsep kekosongan, tanpa bilangan nol, dunia akan mengenal kemajuan sains dan teknologi, termasuk seni modern, seperti sekarang ini. Tanpa bilangan nol, maka tak ada sistem bilangan biner ( 0 dan 1) yang menjadi akar dari “bahasa mesin” dalam sistem komputer yang kita kenal sekarang. Tanpa konsep kekosongan, tanpa bilangan nol, maka tak ada komputer, tak ada program komputer, tak ada internet, tak ada kemajuan teknologi informasi seperti saat ini.

2. PRINSIP NONKAUSALITAS DALAM LOGIKA

Sebagian kita menganggap bahwa hukum sebab-akibat (kausalitas) itu adalah hukum yang ada di alam, padahal dalam sejarah pemikiran epistemologi diketahui bahwa kausalitas itu bukanlah teori ilmiah eksperimental, tetapi murni teori yang dihasilkan dari kerja rasional. Dengan kata lain prinsip “urutan kejadian” yang menjadi landasan bagi hukum kausalitas itu, pada faktanya tak bisa diuji secara tepat dalam konteks eksperimental, tetapi hanya “diyakini” sebagai prinsip universal yang harus ada di alam menurut rasio. Jadi, hukum sebab-akibat itu adalah murni kerja pemikiran manusia, bukan sesuatu yang melekat pada alam. Dalam konteks epistemologis, hukum kausalitas itu adalah sumbangsih terbesar dari filsafat idealisme Plato terhadap sejarah pemikiran manusia. Tanpa prinsip sebab-akibat, maka tak ada filsafat, tak ada sains dan teknologi, tak ada teologi, tak ada sejarah, serta aturan-aturan hukum pun menjadi tak bermakna.

Prinsip “urutan kejadian” dalam hukum kausalitas itu bertolak dari gagasan bahwa peristiwa saat ini disebabkan oleh peristiwa pada masa lalu. Jika peristiwa A adalah penyebab untuk akibat B, maka B tak bisa menjadi penyebab untuk A. Kini, para fisikawan teoritis dari Universitas Wina dan Université Libre de Bruxelles menunjukkan bahwa dalam mekanika kuantum dimungkinkan untuk menciptakan situasi di mana satu peristiwa bisa menjadi keduanya, sebab maupun akibat. Berdasarkan mekanika kuantum, objek bisa kehilangan sifat-sifat klasiknya yang sudah terdefinisi dengan baik (sebuah objek tak bisa berada di dua lokasi berbeda pada saat yang sama). Temuan fisika kuantum soal “superposisi” oleh sebuah tim internasional yang dipimpin oleh fisikawan Caslav Brukner dari Universitas Wina menyatakan bahwa sebuah partikel justru bisa berada di dua lokasi yang berbeda pada saat yang sama. Temuan ini membawa implikasi yang lebih jauh bagi fondasi mekanika kuantum, kuantum gravitasi, dan komputasi kuantum. Temuan ini membuka kemungkinan soal “jagad paralel”, perjalanan antarwaktu melalui lubang cacing (sub-ruang), dan keberadaan jagad bayi menjadi tak sekadar imajinasi liar dari para ilmuwan.

Temuan fisika kuantum soal “superposisi” jelas menunjukkan bahwa apa yang kita kenal sebagai hukum sebab-akibat, secara substansial bukanlah sesuatu yang melekat di alam, yang menjadi watak alam itu sendiri. Hukum sebab-akibat itu sangat boleh jadi justru bukanlah hukum alam, tetapi hanya hukum yang dibuat oleh pikiran manusia, oleh rasio manusia, agar pemikiran manusia memiliki makna.

Uniknya, dalam sejarah seni modern, soal keserentakan peristiwa ini bukanlah hal yang mengejutkan. Pada awal abad ke-20, surealisme telah menyatakan dalam manifestonya bahwa keserentakan dari peristiwa yang bukan sebagai urutan kausalitas adalah hakikat dari estetika itu sendiri. Lebih silam lagi, sejak ribuan tahun lalu, spiritualitas di Asia Selatan, seperti pada teks Upanishad atau Tao Te Ching atau Zen, juga telah mengakui bahwa pada hakikatnya segala sesuatu ini ada secara bersama sebagai kesatuan yang tak terpisahkan, sebagai “advaita”, bukan satu dan bukan dua.

Rasa saya, fisika kuantum kini telah bergerak untuk membuktikan kebenaran dari prinsip nonkausalitas dari surealisme dan advaita.

26 Mei 2015


_________________
*) Ahmad Yulden Erwin lahir di Bandar Lampung, 15 Juli 1972. Ia telah menerbitkan kumpulan puisi “Perawi Tanpa Rumah” (2013), “Sabda Ruang” (2015), “Hara Semua Kata” (2018) “Perawi Tanpa Rumah (Edisi revisi, 2018), “Perawi Rempah” (5 besar Kusala Sastra Khatulistiwa 2018).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *